JACOBI ELLIPTIC MONOPOLE-ANTIMONOPOLE PAIR OF THE SU(2) YANG MILLS-HIGGS THEORY

 

Title

 

JACOBI ELLIPTIC MONOPOLE-ANTIMONOPOLE PAIR OF THE SU(2) YANG MILLS-HIGGS THEORY

 

ABSTRACT

 

Magnetic monopoles and multimonopole are well known three dimensional topological soliton solutions of the non-Abelian SU(2) Georgi-Glashow model. They are remnants of the spontaneous symmetry breaking of the gauge group SU(2) into the group U(1) with net magnetic charge.

 

In this thesis, the SU(2) Georgi-Glashow model or synonymously SU(2) Yang-Mills-Higgs theory is studied to seek for more magnetic monopole configurations along with their properties at the classical level. To find for such configurations in the model, one need to substitute a suitable ansatz into the second order equations of motions and look for an analytical or numerical solutions.

 

The axially symmetric Jacobi elliptic one-monopole (Teh et al. 2010) configurations were obtained by generalizing the large distance asymptotic solutions to the Jacobi elliptic functions and solving the second order field equations numerically. We study them numerically by varying its magnetic number and analyze its properties when the Higgs potential is non-vanishing. These are non-BPS, regular solutions which possess the same total energy as the generalized ’t Hooft- Polyakov monopole. Some of these monopoles are distorted and possess magnetic dipole moment.

 

The new axially symmetric Jacobi elliptic one monopole-antimonopole pair (1-MAP) and vortex rings are studied as well. Similarly, these Jacobi elliptic 1-MAP are obtained by using large distance asymptotic solutions generalization to Jacobi elliptic functions and solving the second order field equations numerically when the Higgs potential is vanishing and non-vanishing. The properties of these new solutions are compared with the standard 1-MAP and 1-MAP obtained from q-winding number m = 2. It can be concluded that while the properties of the 1-MAP of winding number m = 1 are comparable to the 1-MAP of winding number m = 2, the total energy of the former is significantly lower than the latter.

 

PASANGAN MONOKUTUB-ANTIMONOKUTUB ELIPTIK JACOBI KEPADA TEORI SU(2) YANG-MILLS-HIGGS

 

ABSTRAK

 

Monokutub magnet dan multikutub magnet adalah penyelesaian soliton topologi dalam ruang tiga dimensi kepada model Georgi-Glashow SU(2) tak Abelian. Ianyamerupakan hasil sampingan akibat pemecahan simetri secara spontan daripada kumpulan SU(2) kepada kumpulan U(1) dan seterusnya memperolehi cas magnet.

 

Dalam tesis ini, model Georgi-Glashow SU(2) ataupun dikenali sebagai teori SU(2) Yang-Mills-Higgs dikaji untuk mencari lebih banyak konfigurasi klasikal monokutub magnet berserta dengan ciri-cirinya. Dalam kajian konfigurasi di dalam model tersebut, ansatz yang sesuai diperlukan untuk digantikan ke dalam persamaan pembezaan tertib kedua dan seterusnya mencari penyelesaian analitik ataupun berangka.

 

Konfigurasi monokutub eliptik Jacobi bersimetri paksi (Teh et al. 2010) diperolehi dengan mengeneralisasikan penyelesaian asimptot jarak besar kepada fungsi eliptik Jacobi dan kemudiannya menyelesaikan persamaan permbezaan medan tertib kedua secara berangka. Kami mangkaji penyelesaian ini secara berangka dengan mengubah nombor magnetnya dan menganalisis sifat-sifatnya ketika keupayaan Higgs tidak lenyap. Semua penyelesaian ini adalah tak-BPS, sekata dan memiliki jumlah tenaga yang sama dengan monokutub umum ’t Hooft-Polyakov. Sesetengah monokutub ini didapati terherot dan memperolehi momen dwikutub magnet.

 

Penyelesaian satu pasangan monokutub-antimonokutub (1-MAP) dan vorteks cincin eliptik Jacobi bersimetri paksi juga dikaji. 1-MAP eliptik Jacobi ini turut diperolehi dengan kaedah mengeneralisasikan penyelesaian asimptot jarak besar kepada fungsi eliptik Jacobi dan menyelesaikan persamaan permbezaan medan tertib kedua secara berangka apabila keupayaan Higgs lenyap dan tidak lenyap. Sifat-sifat penyelesaian baru ini dibandingkan dengan 1-MAP piawai dan 1-MAP yang berbilang belitan-q m = 2. Secara konklusinya, walaupun ciri-ciri 1-MAP yang berbilang belitan m = 1 adalah sebanding dengan 1-MAP yang berbilang belitan m = 2, tetapi jumlah tenaga 1-MAP dengan m = 1 adalah jauh lebih rendah daripada 1-MAP dengan m = 2.